1、哥们给你都说了吧： 第一类曲线积分，可以通过将ds转化为dx或dt变成定积分来做，但是单纯的第一类曲线积分和二重积分没有关系。

(资料图)

2、只有通过转化为第二类曲线积分后，要是满足格林公式或者斯托科斯公式条件，可以用公式转化为简单的曲面积分。

3、再将曲面积分投影到坐标面上转化为二重积分来计算，这是第一类曲线积分和二重积分关系，但是第一类曲线积分和三重积分么有任何关系…… 第一类曲面积分。

4、可以通过公式变换，将dS转化为dxdy，直接转化为二重积分来做。

5、但是和三重积分没有任何关系，只有通过转化为第二类曲面积分，满足了高斯公式条件。

6、才能用高斯公式转化为三重积分来计算 曲线积分与定积分，曲面积分与二重积分的区别：曲面积分、曲线积分都是给定了特定的曲线或者曲面的方程形式，意思是在曲线上或曲面上进行积分的。

7、而不是像普通的二重积分和定积分那样直接在xyz坐标上进行积分，所以要将第一类曲线积分，第一类曲面积分通过给定的方程形式变换成在xyz坐标进行积分。

8、另外既然给定了曲线或曲面方程，就可以根据方程把一个量表示成其他的两个量的关系，因为是在给定的曲线或曲面方程上进行积分的。

9、所以要满足给定的曲线或曲面的方程，所以各个量之间可以代换的，这个普通的定积分和二重积分不能这么做的…… 第一类曲线积分：对线段的曲线积分。

10、有积分顺序，下限永远小于上限……求解时米有第二类曲线积分简单，需要运用公式将线段微元ds通过给定的曲线方程形式表示成x与y的形式。

11、进行积分，这个公式书里面有的，就是对参数求导。

12、然后再表示成平分和的根式…… 第二类曲线积分：对坐标的曲线积分，没有积分顺序，意思是积分上下限可以颠倒了…… 第一类曲线积分和第二类曲线积分的关系：可以用余弦进行代换。

13、余弦值指的是线段的切向量，这个书本里面的，我就不写了 第一类曲面积分：对面积的曲面积分。

14、求解时要通过给定的曲面方程形式，转化成x与y的形式，这个公式书里面也有的。

15、就是求偏导吧？然后表示成平方和根式的形式 第二类曲面积分：对坐标的曲线积分，这个简单一些，好好看看就可以了 两类曲面积分的联系：可以用余弦代换。

16、但是这个余弦是曲面的法向量 下面给出第一类曲线积分和第一类曲面积分的联系，方便你记忆：都是要转化成在xyz坐标面上的积分，都是平方和的根式形式。

17、但是第一类曲线积分是对参数求导，第一类曲面积分是求偏导，为何都是平方和的根式形式？原因是在微段或微面上用直线代替曲线。

18、相当于正方体求对角线，你想想是不是，肯定要出现平方和的根式。

19、你好好看看推导过程…… 第二类曲线积分与第二类曲面积分的关系： 第二类曲线积分如果封闭的话，可以用格林公式或斯托克斯公式化简 第二类曲面积分如果封闭的话，可以用高斯公式进行化简 这些东西很有趣的。

20、你要学会对应的记忆啊……。

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